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为了解决这个问题，我们需要设计一个动态规划算法来计算在最坏情况下确保赢得猜数游戏所需的最小金额。游戏规则是每次猜错后支付所猜数字的金额，直到猜中为止。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体步骤如下：
定义状态：定义 dp[x][y] 表示在区间 [x, y] 中选择一个数 k，确保在最坏情况下支付的最小金额。
递推关系：对于每个区间 [x, y]，遍历所有可能的 k（从 x 到 y），计算 k + max(dp[k+1][y], dp[x][k-1])，并取最小值作为 dp[x][y]。
初始化：当 x > y 时，dp[x][y] = 0；当 x = y 时，dp[x][y] = 0，因为猜中后不需要支付额外金额。
计算顺序：从较小的区间开始计算，逐步扩大区间，确保每个区间的计算结果已经准备就绪。
#include#include using namespace std;int getMoneyAmount(int n) { vector > dp(n + 2, vector (n + 2, 0)); for (int length = 1; length <= n; ++length) { for (int x = 1; x <= n - length + 1; ++x) { int y = x + length - 1; if (x == y) { dp[x][y] = 0; continue; } int min_val = INT_MAX; for (int k = x; k <= y; ++k) { int cost = k + max(dp[k + 1][y], dp[x][k - 1]); if (cost < min_val) { min_val = cost; } } dp[x][y] = min_val; } } return dp[1][n];}
n+2 x n+2 的二维数组 dp，所有元素初始化为0。[x, y]，遍历所有可能的猜测值 k。k，计算 k + max(dp[k+1][y], dp[x][k-1])，并记录最小值。dp[1][n]，即从1到n中确保赢得游戏所需的最小金额。这个方法通过动态规划有效地解决了问题，确保在最坏情况下支付的金额最少。
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